Question

已知二次函数y＝x² -（m+1）x＋m的图像交x轴于A（x1,0）、B（x2，0）两点，交y轴正半轴于点C，

且x1²+x2²＝10.（1）求此二次函数的解析式；（2）是否从在过点D(0，-2分之5)的直线与抛物线交于点M、N，与x轴交于点E，使得M\、N关于点E对称？若存在，求直线MN的解析式；若不存在，请说明理由。

Answer 1

(1) y＝x² -（m+1）x＋m=（x-m)(x-1),所以x1=1,x2=m(这里m不等于1)
所以1^2+m^2=10,m=3或-3
由于交交y轴正半轴于点C，所以m>0
所以m=3
(2) 假设这样的直线存在
设直线方程为y=kx-(5/2),则E（5/2k,0）
设M（x1,y1）,N(x2,y2)，由中点坐标公式知x1+x2=5/k -----(1)
联立直线与抛物线方程，得：
k^2* x^2-(5k+4)x+37/4=0
由根与系数关系式，得x1+x2=(5k+4)/（k^2）------(2)
(1)和（2）相等，得4=0
显然上式不成立，所以k无实数解
这样的直线不存在...

我是高中数学老师，解法肯定是对的，过程难免可能会有不标准...不懂再问吧...

Answer 2

1)
x1²+x2²＝10
(x1+x2)^-2x1*x2=10
根据韦达定律
x1+x2=-b/a=m+1
x1*x2=c/a=m
(m+1)^2-2m=10
m^2=9
m=3或m=-3
抛物线解析式为y=x^2-4x+3或y=x^2+2x-3
2)