Question

已知二次函数y=f（x）中，f（0)=f（-1）= -1，且它的图像的最高点的纵坐标是负三分之四

已知二次函数y=f（x）中，f（0)=f（-1）= -1，且它的图像的最高点的纵坐标是负三分之四，求 （1)y=f(x)的函数解析式（2）x为何值时，y随x的增大而减小

Answer 1

是-4分之3吧？？？

f（0)=f（-1）= -1可知对称轴是x=(-1+0)/2= -1/2
可以化成f（x）=a（x+1/2）²+b
由最高点，那么就是顶点，那么a<0
b就是最高点= -3/4

所以f（x)=a（x+1/2）²= -3/4
把f（0)== -1带入
a/4-3/4= -1
a= -1
f（x)= -（x+1/2）²-3/4= -x²-x -1

【2】因为a<0,所以开口向下，根据二次函数性质，对称轴右边的函数递减。
所以x≥ -1/2时候，y随x的增大而减小。

希望对你有帮助O(∩_∩)O~

Answer 2

y=f（x）=ax^2+bx+c中图像的最高点的纵坐标是-4/3得出开口向下a<0
f（0)=f（-1）= -1 c= -1 a-b+c=-1 a-b=0 a=b
f（x）图像最高点纵坐标是-4/3即(b^2-4ac)/4a= -4/3
(b^2+4b)/4b= -4/3 (b^2+4b)= -16/3b
3b^2+28b=0 b=-28/3=a
y=f（x）=-28/3x^2-28/3x-1
因 y=f（x）=-28/3x^2-28/3x-1 当x>= -b/2a时y随x的增大而减小
所以，当x>= 28/3/ (-56/3)时y随x的增大而减小

当x>= -1/2时y随x的增大而减小

Answer 3

(1) 设f(x)=ax^2+bx+c,由题意得
f(0) = c = -1
f(-1) = a-b-1 = -1,即a=b
由顶点公式c-b^2/(4a) = -4/3，解得a= b = 4/3
开口向上，与“它的图像的最高点”矛盾呢。