已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点, 焦点在坐标轴上的双曲线C交于A
已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C交于A,B两点，点P〔5，14〕与点A,B构成以AB为斜边的等腰直角三角形，求双曲线C的方程...
已知直线L:5x-7y-1=0与中心在原点,
焦点在坐标轴上的双曲线C交于A,B
两点，点P〔5，14〕与点A,B构成以
AB为斜
边的等腰直角三角形，求双曲线C的方
程
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设双曲线的方程为
ax^2-by^2=1
点P（5，14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形
则PA,PB与直线l的夹角为45度
直线l k=5/7
PA的斜率k1
(k1-5/7)/(1+5k1/7)=1
k1=6
则PA的方程为
y-14=6(x-5)
即6x-y=16 (1)
5x-7y=1 (2)
解得A点坐标为（3,2）
PB的斜率为 k2=-1/6
则PB的方程为
y-14=-(1/6)(x-5)
即x+6y=89 (3)
解(2)(3)得B点坐标为（17，12）
将A，B两点坐标代入双曲线方程
9a-4b=1 (4)
289a-144b=1 (5)
解（4）（5）得
a=1 b=2
双曲线C的方程为
x^2-2y^2=1
ax^2-by^2=1
点P（5，14）与AB构成以AB为斜边的等腰直角三角形
则PA,PB与直线l的夹角为45度
直线l k=5/7
PA的斜率k1
(k1-5/7)/(1+5k1/7)=1
k1=6
则PA的方程为
y-14=6(x-5)
即6x-y=16 (1)
5x-7y=1 (2)
解得A点坐标为（3,2）
PB的斜率为 k2=-1/6
则PB的方程为
y-14=-(1/6)(x-5)
即x+6y=89 (3)
解(2)(3)得B点坐标为（17，12）
将A，B两点坐标代入双曲线方程
9a-4b=1 (4)
289a-144b=1 (5)
解（4）（5）得
a=1 b=2
双曲线C的方程为
x^2-2y^2=1
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2024-08-12 广告
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