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如图,已知a、b是异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α∩β=c,a垂直于AB,b 垂直于AB,且A∈a,
如图,已知a、b是异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α∩β=c,a垂直于AB,b垂直于AB,且A∈a,B∈b,求证:AB平行于c。...
如图,已知a、b是异面直线,a垂直于平面α,b垂直于平面β,α∩β=c,a垂直于AB,b 垂直于AB,且A∈a,B∈b,求证:AB平行于c。
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∵a⊥α,a⊥AB
∴AB∥α
同理AB∥β
作平面γ⊥c
∵α∩β=c
∴γ⊥α,γ⊥β
∴AB⊥γ
∴AB∥c
∴AB∥α
同理AB∥β
作平面γ⊥c
∵α∩β=c
∴γ⊥α,γ⊥β
∴AB⊥γ
∴AB∥c
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