Question

数学解析几何直线的方程问题

求直线L:3X+Y=0 关于直线I:x-y+4=0 对称的直线 R的方程 .

求过程. 好了追加30

Answer 1

两点确定一条直线，第一个点可以确定就是这两条直线的交点（-1，3），求这个点的方法就是把这两个直线二元一次方程组成方程组求解就可以了。第二个点是从直线L:3X+Y=0上选一点O，然后求出点O关于直线x-y+4=0 的对称点，求这个点的方法是用求中点的方法：先求出过O点并与直线x-y+4=0 垂直的直线方程：X+Y=0。设直线X+Y=0与所求直线的交点为O‘，则O与O’的中点即为直线X+Y=0与直线x-y+4=0 的交点（-2，2），根据中点定理则有（0+X）/2=-2；（0+y）/2=2。求出O‘（X，Y）=O’（4，-4）。则所求直线过（-1，3），（4，-4）两点。先求斜率b=（-4-3）/（4+1）=-7/5，应此直线为：7X+5Y+8= 0。
好久没做此类题目了，快十年了，不知道其中的计算有没有错误，你画个直角坐标系，然后把直线都画出来，把点都标出来就很直观了，希望对你有帮助。

Answer 2

两种方法：
1.
算出L和I的交点P：（-1，3）
求出L上一点P1（0，0）
经过P算出I的法直线 M：x+y=0
求出M与I的交点P0 （-2，2）
根据P0和P1算出R上一点P2（-4，4）
根据P2和P算出R的方程 x+3y-8=0
2.算出L和I的交点P：（-1，3）
根据角度关系算出R的斜率：
L,I夹角为 x 则 tanx=(-3-1)/(1-3)=2
k=(1-tanx)/(1+tanx)=-1/3
算出R的方程x+3y-8=0