Question

这数学题怎么就没人会呐？

有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

Answer 1

’总能找到4个箱子的苹果个数是一样的‘条件可以转化为‘至少4个箱子数量相同’
正推法：
首先在每个箱子放一个，一共13个；
为了使后12个箱子与前1个不一样，在后12个里再放两个，一共13+24=25个；
为了使后11个箱子与前2个不一样，在后11个里再放两个，一共13+24+22=36个；
以此类推⋯⋯
为了使后4个箱子与前9个不一样，在后4个里再放两个，一共13+24+⋯⋯+8=157个；
如果还有苹果多，那么就能不能满足‘4个箱子的苹果数量相同’的条件。

反证法：
按照这个摆放方法，一共有4个箱子的苹果个数相同。
假设有A，B这样2个箱子，你把A箱子里的2个苹果放到B箱子，造成了A和A-1箱子里苹果数量一致，B和B+1箱子里苹果数量一致（B为最大个数苹果数的箱子除外）。这样调换，‘苹果个数相同’的箱子数量不变或更多。

所以结果是最多能有157个苹果

是不是考虑追加一点分数啊？！

追问

答案是错的！有人给出了正确答案，但是没有解题过程，你做对了，我会最佳分数的！

追答

答案是多少？

追问

答案是55
我感觉总能找出4个一样，没说起他的要求不一样吧！你在算算！看看到底考察算术中的鹅什么问题！

追答

放心，你的答案错了。
你这个题目是哪里看来的？

追问

某重点中学小升初考题。给的答案就是55。
我在新浪博客中提问，有数学高手也给出55的答案！
你再考虑一下！

追答

好吧，我帮不了你。你去问一下他们的老是或者编者吧

追问

谢谢！向你敬礼！

Answer 2

55个，最多的情况，3个1，3个3，3个5，4个7.如果再多，比如57个，则会出现1个1，3个3，3个5，2个7，,2个9的情况。
最多的情况，最小的箱子里个有3个，最大的有4个

追问

有点意思了!你的方法是枚举，如果数字大了不具备普遍意义！
关键能详细解答一下55怎么来的吗？

追答

因为总会有一种有4个，所以考虑分成（13-1）/（4-1）=4组，每组（4-1）=3个，分别把最小的奇数1，3,5，7（4组12个）填满又要求求最多，故把最后一个箱子放在第四组7个，得到55个。

Answer 3

13个苹果,因为每箱一定要放

Answer 4

解：题中问的是最多有多少个苹果。显然如果n足够大，必可出现所有箱子的苹果个数都不同的情况，只需n≥1+3+5+……+19+21+23+25=169，且n为奇数。
考虑n=1+3+5+……+19+21+23+23=167的情况，则无论怎样分，必有2箱苹果个数一样；
考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况，则无论怎样分，必有3箱苹果个数一样；
考虑n=1+3+5+……+19+19+19+19=157的情况，则无论怎样分，必有4箱苹果个数一样。
于是最多有157个苹果。

追问

答案不对，继续努力！

追答

解：题中问的是最多有多少个苹果。显然如果n足够大，必可出现所有箱子的苹果个数都不同的情况，只需n≥1+3+5+……+19+21+23+25=169，且n为奇数。
考虑n=1+3+5+……+19+21+23+23=167的情况，则无论怎样分，必有2箱苹果个数一样；
考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况，则无论怎样分，必有3箱苹果个数一样；
考虑n=1+3+5+……+19+19+19+19=157的情况，则无论怎样分，必有4箱苹果个数一样。
于是最多有157个苹果。
“考虑n=1+3+5+……+19+21+21+21=163的情况，则无论怎样分，必有3箱苹果个数一样；
”这一步错了。
下面应该是：
1+3+5+7+9+11+1+3+5+7+9+11+13，这是2箱苹果个数一样的最强结果。再少两个苹果的话，就必然出现3箱一样多。
但是三箱一样多的最强结果是：
1+3+5+7+1+3+5+7+1+3+5+7+9。如果再少2个的话，就必然出现4箱苹果个数相同。
于是答案应为1+3+5+7+1+3+5+7+1+3+5+7+7=55.这是满足4箱苹果一样多的最大数。

追问

有道理！我仔细研究一下，这个问题在数学中是哪一类问题！

追答

应该用“抽屉原理”是可以解决的，可惜在此我没有想到很好的构造“抽屉”的办法。不过我这个过程也是一个构造抽屉的过程。