Question

实数a>2,b>3,a+b+1/(a-2)(b-3)最小值是？

Answer 1

∵a＞2, b＞3
∴a-2＞0, b-3＞0
由三元基本不等式可得：
原式=5+(a-2)+(b-3)+[1/(a-2)(b-3)]≥5+3=8
等号仅当a-2=b-3=1/[(a-2)(b-3)]时，即a=3,b=4时取得
∴原式min=8

Answer 2

因为 a>2，b>3，所以 a-2>0，b-3>0，
所以 a+b+1/[(a-2)(b-3)]
=(a-2)+(b-3)+1/[(a-2)(b-3)]+5
>=3*三次根号((a-2)*(b-3)*1/[(a-2)(b-3)])+5
=3+5=8，
当且仅当 a-2=b-3=1/[(a-2)(b-3)] 即 a=3，b=4 时，最小值=8 。

Answer 3

∵a>2,b>3 ∴a－2＞0 b－3＞0
∴a＋b＋1/(a－2)(b－3)＝(a－2)(b－3)＋1/(a－2)(b－3)＋5≥2＋5＝7
∴最小值是7

Answer 4

令m=a-2＞0,n=b-3＞0,
原式=(m+n+6)/mn,
必须分子取得最小值的同时，分母取得最大值，显然不可能，可以说最大值为8，最小值接近0吧，比如说m=100,n=100.得到原式为206/10000，m，n更大，式值更小，题目写错了吧？