Question

小学奥数特难题

有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的，问：最多有多少个苹果？

Answer 1

逆向思考；有13个箱子，现在往里面装苹果，要求每个箱子里装的苹果都是奇数个，无论这些苹果怎么放，最多找到3个箱子的苹果个数是一样的，问：最少有几个苹果？
答案显而易见：1+1+1+3+3+3+5+5+5+7+7+7+9=57个
最少57个才能满足"最多3个箱子的苹果个数是一样的" 如果少于57个 则不可避免的坠入"超过3个箱子的苹果个数是一样的"区域 考虑到13个奇数必然是奇数 因此最多有55个苹果

追问

再进一步讲讲你的解题过程！

Answer 2

该题理解起来有点别扭.
可能这样来理解容易些:如果苹果数大于某一数,不能永远保证,无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的.
比如说,对157（个）苹果,可以1,1,1,3,3,3,5,5,5,7,7,7 前12个箱子放48个苹果,第13个箱子放109个,就达不到"无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的"要求.
所以,这个题，决不是 "没有最多，只能是最少，最多有无数个!",
而是,在保证,无论这些苹果怎么放(每个箱子里装的苹果都是奇数个),总能找到4个箱子的苹果个数是一样的前提下, 最多可以有多少个苹果.
49,51,53,55个苹果,都可以保证总能找到4个箱子的苹果个数是一样的.但是55个是上限.

追问

个人感觉你的答案离完美不远了！
为什么49、51、53、55都总能保证4个箱子内的苹果数目一样？需要详细的解答过程。

追答

任何大于55的奇数,一定不能保证"无论这些苹果怎么放，总能找到4个箱子的苹果个数是一样的"要求.因为总可以这样放:1,1,1,3,3,3,5,5,5,7,7,7 前12个箱子放48个苹果,剩下苹果数>=9
放到第13箱,没四箱同苹果数.

1,1,1,3,3,3,5,5,5,7,7,7 前12个箱子放48个苹果是最不利于4个箱子的苹果个数是一样的,
49、51、53、55还剩下,1,3,5,7个苹果,必定会造成4个箱子的苹果个数是一样.

Answer 3

最少有：4x1+3x(3+5+7)=49个
1 、1、1、1、3、3、3、5、5、5、7、7、7、
这样不论怎么放都有四个相同，而且都是奇数!

追问

问最多是多少？且总能找到？

追答

这个题，没有最多，只能是最少，最多有无数个!

Answer 4

1、3、5、7、9、11、13、15、17、19、19、19、19
=157（个）苹果

追问

答案不对，如果我前三个数取1，接下来3个数取3就比你的小！没说剩下的各不相同！

追答

55个

追问

为什么是55个，能详细解一下吗？

追答

1、1、1、3、3、3、5、5、5、7、7、7、7

追问

答案是对的！
但是为什么55一定要分解成你的这种方式，分解成别的方式不行吗？

追答

每个箱子都要有，而且是奇数，要最多！

追问

这种方案总能分出4个相同的数吗？
157为什么不是总能分出4个相同的数？

追答

1、3、5、7、9、11、13、17、17、17、19、19、19
=157
1 、1、1、1、3、3、3、5、5、5、7、7、7、
=49个 更符合题意

追问

答案就是55，也就是说55一下的奇数在分解成13个奇数时，总有4个奇数时相同的！
但是怎么倒到这个答案，我不清楚！

追答

题目是超过4个一样去理解！
1、1、1、3、3、5、5、5、5、5、7、7
1、1、3、3、3、3、5、5、5、5、7、7、

Answer 5

条件不全，按现在的条件可以是无数个

追问

请参考楼上的答案进行！

追答

问：最多有多少个苹果？
条件不全，按现在的条件可以是无数个