Question

证明(A-B)∩(B-A)=(A∪B)-(A∩B)

Answer 1

证明两个集合相等，方法是：设元素x属于等式的左端，通过合理的推理说明它也属于等式的右端。证明：任取x∈（A-B)∩(B-A)，即：x∈(A-B)且x∈(B-A)。x∈(A-B)的意思是：X∈A但x不属于B①。而x∈(B-A)的意思是：x∈B但x不属于A②，①且②意思就是，x属于A∪B但x不属于A∩B，即：x∈（A∪B）-（A∩B）。所以左端等于右端。——证毕。

追问

搞错了 左边是∪

追答

刚才我也搞错了。下面给出完整的证明：设x∈(A-B)∪(B-A)，那么x∈(A-B)或x∈(B-A)，若x∈(A-B),那么x∈A且x不属于B①，若x∈(B-A)，则x∈B但x不属于A②，综合①②可知：x∈A或x∈B且x既不属于A又x不属于B，即：x∈(A∪B)-(B∩A)。