Question

一质点在x轴上运动，初始位置为x0，加速度a与速度v满足关系式a=kv,求任意t时刻质点的速度与位移表达式

初速度v0不好意思忘了

Answer 1

初速度或者初始加速度这样的条件必须有，否则没法开始算……
我假设下初速度为v0吧，那么根据加速度的微积分意义，有
a=dv/dt=kv
则dv/v=k·dt
两倍积分
v' t'
∫dv/v = k∫dt
v0 t0
得到，k(t'-t0)=lnv'-lnv0
t'-t0就是经过的时间，记为△t
那么时间和速度的关系就是k·△t=ln(v'/v0)
加速度和时间的关系通过已知条件a=kv得出

Answer 2

因为v=at可得：a=v/t,又因为a=kv,所以k=1/t,即t=1/k;所以位移s=at*t/2。即s=v/(2k)

Answer 3

因为 a=dv/dt, a=kv
所以 dv/dt=kv
即 dv/v=kdt
两边积分得:lnv=kt+c (c为常数)
故v=C exp(kt),(C为常数) C不懂怎么去确定,应该用初始位置为x0去确定,.如果告诉初速度就简单了.问一下题目全不全啊.

Answer 4

不知道啊。。