Question

请高手帮忙解一道有关概率的数学题

设有a,b,c和-a,-b,-c六个条件(-a,-b,-c是a,b,c的相反条件，也就是说不可能同时满足a和-a，b和-b或c和-c)
设X是一辆小车，它只能向前或者向后运动，不能停止。
当X单独满足a条件时，向前的概率为70%，向后的概率为30%；
当X单独满足b条件时，向前的概率为60%，向后的概率为40%；
当X单独满足c条件时，向前的概率为70%，向后的概率为30%；
当X单独满足-a条件时，向前的概率为30%，向后的概率为70%；
当X单独满足-b条件时，向前的概率为40%，向后的概率为60%；
当X单独满足-c条件时，向前的概率为30%，向后的概率为70%；
当X不满足正反条件中的任意一项时，向前和向后的概率各为50%。
请问，当X同时满足a,b,c（也就是同时不满足-a,-b,-c）时，X向前和向后的概率各是多少？当X同时满足a,b,-c（也就是同时不满足-a,-b,c）时，X向前和向后的概率各是多少？
谢谢！！

Answer 1

我觉得一楼的回答不准确~
比如考虑abc的时候，楼上先考虑ab，再考虑(ab)c；同时可以先考虑ac，再考虑(ac)b；所得结果应当相同。可是：
ac的时候，0.7*0.7+(1/2)(0.7*0.3+0.3*0.7)=0.7, 0.3
(ac)b的时候，0.7*0.6+(1/2)(0.7*0.4+0.6*0.3)=0.65, 0.35
结果与算(ab)c时不等~

我的想法是这样的：
abc时，向前的概率为
P(a向前b向前c向前)+P(a向前b向前c向后)+P(a向前b向后c向前)+P(a向后b向前c向前)
=0.7*0.6*0.7+0.7*0.6*0.3+0.7*0.4*0.7+0.3*0.6*0.7
=0.742
向后的概率为
P(a向后b向后c向后)+P(a向后b向后c向前)+P(a向后b向前c向后)+P(a向前b向后c向后)
=0.3*0.4*0.3+0.3*0.4*0.7+0.3*0.6*0.3+0.7*0.4*0.3
=0.258
同理，
ab(-c)时，
向前的概率为
P(a向前b向前-c向前)+P(a向前b向前-c向后)+P(a向前b向后-c向前)+P(a向后b向前-c向前)
=0.7*0.6*0.3+0.7*0.6*0.7+0.7*0.4*0.3+0.3*0.6*0.3
=0.558
向后的概率为
P(a向后b向后-c向后)+P(a向后b向后-c向前)+P(a向后b向前-c向后)+P(a向前b向后-c向后)
=0.3*0.4*0.7+0.3*0.4*0.3+0.3*0.6*0.7+0.7*0.4*0.7
=0.442
答：abc时，向前的概率为0.742；向后的概率为0.258。
ab(-c)时，向前的概率为0.558；向后的概率为0.442。

希望对你有帮助，望采纳，谢谢~

Answer 2

简单的说了：
a,b,c的时候，X向前和向后的概率是：67.5%，32.5%。
a,b,-c的时候，X向前和向后的概率是：47.5%，52.5%。

具体算法：
向前，向后
a 的时候 ，0.7 ，0.3
b 的时候， 0.6， 0.4
c 的时候， 0.7， 0.3
那么ab的时候，0.7*0.6+(1/2)(0.7*0.4+0.6*0.3)=0.65, 0.35
那么abc的时候，0.65*0.7+(1/2)(0.65*0.3+0.7*0.35)=0.675， 0.325
所以abc的时候，X向前和向后的概率为67.5%，32.5%

同理，ab-c的时候也一样：
向前，向后
a 的时候 ，0.7，0.3
b 的时候， 0.6，0.4
-c 的时候，0.3，0.7
那么ab的时候，0.7*0.6+(1/2)(0.7*0.4+0.6*0.3)=0.65, 0.35
那么ab-c的时候，0.65*0.3+(1/2)(0.65*0.7+0.3*0.35)=0.475， 0.525
所以ab-c的时候，X向前和向后的概率为47.5%，52.5%

有问题可以追问。

Answer 3

这个题目能做？有没有写错啊。。。
首先X满足各个条件的概率都没有告诉我们，还有条件A,B,C相互之间是否独立。
设X为取值为0，1的随机变量（0代表向前，1代表向后）；A,B,C分别为取值为a，-a，0；b,-b,0;c,-c,0的随机变量（0代表不满足正反条件）；所求的就是P{X=0|A=a,B=b,C=c} ，条件概率懂的吧，向后的概率就是一减去向前的概率。
已知的是：P{X=0|A=a}=0.7；P{X=0|B=b}=0.6；P{X=0|C=c}=0.7
运用条件概率公式应该可以解出来的，但是条件不充分。
条件概率公式： P{A|B}=P{AB}/P{B}
一楼和二楼是怎么想的，列的式子是自己相当然的吧，看不出有什么根据。。。。

Answer 4

没错，二楼的才是对的。