Question

求教概率论乘法法则到n个事件的推广

在看网上的视频学习概率论
乘法法则的公式P(A1A2A3...An)=P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An)的推广上面一笔带过，说用以前的公式一步一步就推出来了。
我用3个事件想导一下结果到P(ABC)=P(A)P(BC|A)就卡住了
请问P(BC|A)怎么导成P（B|A）P(C|AB)呢？我在前面的视频里找不到可用的推导依据。。。本人比较笨，求好心人帮忙

Answer 1

你方向搞错了，是这样的，P(ABC) = P(AB)P(C|AB) 把AB看成一个整体
然后再看 P(AB)= P(A)P(B|A)

归纳法用的时候也是这样的，
由归纳假设，把A1A2看成一个整体， 那么A1A2，A3，...,An 就是n-1个事件，由归纳假设
运用n-1个事件时的公式可以得到
P(A1...An) = P(A1A2)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An)
然后再用2个事件时的公式把P(A1A2)分解成P(A1)P(A2|A1)代入就可以完成证明了

Answer 2

引用yqlilm的回答：
你方向搞错了，是这样的，P(ABC) = P(AB)P(C|AB) 把AB看成一个整体
然后再看 P(AB)= P(A)P(B|A)

归纳法用的时候也是这样的，
由归纳假设，把A1A2看成一个整体， 那么A1A2，A3，...,An 就是n-1个事件，由归纳假设
运用n-1个事件时的公式可以得到
P(A1...An) = P(A1A2)P(A3|A1A2)...P(An|A1A2...An)
然后再用2个事件时的公式把P(A1A2)分解成P(A1)P(A2|A1)代入就可以完成证明了

最佳答案有一步错了
P(A1A2…An)=P(A1) P(A2|A1)P(A3|A1A2)P(A4|A1A2A3)P(A5|A1A2A3A4)…P( An |A1A2A3…An-1 )
总结一下最佳答案是用归纳法得出推导公式的，首先P(AB)公式已知，推导P(ABC)时先将AB看做一个整体，再代入P(AB)的公式，
同理P(ABCD)可以将任意两个如AB看做整体，即可以代入上述所求的P(ABC)公式，
以此类推，即可得出最上面一行推导出来的
P(A1A2A3…An)公式，当然了有一个注意点，
就是P(A1A2…An-1)必须＞0