Question

急！数学导数应用题，求详细解答

如图，某矿务局拟从A处掘一巷道至C处，设AB长为600m，BC长为200m，若沿水平AB方向掘进费用5元/m，水平面以下是岩石，掘进费用13元/m，问怎样掘法费用最省？最省要多少元？

Answer 1

设MB=x m，0<x<600
则MC=√(x²+200²)
总费用y=5*(600-x)+13√(x²+200²)
y'=13x/√(x²+40000)-5
令y'=0得，x=250/3
此时y=5400元
即MB=250/3m时，掘法最省，要5400元。

希望可以对你有所帮助。

Answer 2

设BM=x米，y为总费用
则y=5(600-x)+(x^2+200^2)^0.5*13
整理有：
y=13(x^2+40000)^0.5-5x+3000 (0<=x<=600)
y'=13/2*(x^2+40000)^(-0.5)*2x-5=0
整理并两边平方有：169x^2/25=x^2+40000
解得x=250/3
代入f''知其确为最小值，则最小费用为y=5(600-250/3)+((250/3)^2+200^2)^0.5*13=5400元

Answer 3

设MB=x m，0<x<600
则MC=√(x²+200²)
总费用y=5*(600-x)+13√(x²+200²)
y'=13x/√(x²+40000)-5
令y'=0得，x=250/3
此时y=5400元
即MB=250/3m时，掘法最省，要5400元