Question

这是道数学题，求解！各位大侠帮助一下哈！谢谢

设商品的需求函数为x=800-10p，其中p为价格，x为需求量。试求：边际收入函数 及 x=150 和 x=400时的边际收入，并解释所得结果的经济意义。

Answer 1

p为价格，x是需求量，则收益R(x)=xp=x(800－x)/10，则R'(x)称为边际收入函数，得：
R'(x)=－(1/10)x＋800，
R'(150)=785
R'(400)=760
其意义就是：并不是需求量越大，收益越大。这也提醒生产商，在生产商品时，要结合市场合理需求来安排生产。

Answer 2

需求函数为x=800-10p
p=(800-x)/10
总收益TR=Px=x*(800-x)/10
边际收益函数=dTR/dx=d[x*(800-x)/10]=80-x/5
x=150 ,边际收益=80-30=50
x=400 边际收益=80-30=0

边际收入就是每多销售一个产品所增加的收入。
当需求量为150，每多销售一个产品所增加的收入为50
当需求量为400，每多销售一个产品所增加的收入为0

Answer 3

收入w=px=p(800-10p)=-10(p-40)^2+16000,
当x=150时，p=65,w=9750;
当x=400时，p=40,w=16000;
经济意义就是价格定在40元获得的利润最大

Answer 4

p=80-x/10
r=px=80x-(x^2)/10
dr/dx=80-x/5为边际收入函数
将x=150、400带人可以解出分别为50和0说明随着产量的增加一单位，收入增加一单位会越来越少