Question

质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面.

质量为m1和m2的两个木块用劲度系数为k的弹簧相连,静止地放在光滑水平面上。一个质量为m的子弹沿弹簧的轴线方向以速度v0射入木块后留在木块内，求
（1）弹簧的最大压缩长度
（2）木块m2的最大速度
速度哈、、谢了

Answer 1

子弹射入m1中，作用时间极短，m与m1同速，动量守恒，压缩弹簧，m2加速运动，当m1，m2速度相同时，弹簧被压缩到最短，弹簧开始伸长，m2还是加速运动，当弹簧伸长到原长，m2速度增加到最大。
【1】
m瞬间射入m1中，达到相同速度v1，动量守恒
mvo=(m+m1)v1 ①
m、m1、m2达到速度相同为v2，弹簧被压缩最大长度为x，
此过程动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1+m2)v2 ②
系统能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1+m2)v2²+½kx² ③
用①②式把v1、v2都用vo表示出来，再代入到③式，解出x
x=mvo√[m2/k(m+m1)(m+m1+m2)]
【2】
弹簧被压缩，到再次恢复原长时，m和m1速度为v3，m2速度最大为v4
动量守恒：(m+m1)v1=(m+m1)v3+m2v4 ④
能量守恒：½(m+m1)v1²=½(m+m1)v3²+½m2v4² ⑤
利用①④把v1，v3表示出来：v1=mvo/(m+m1)；v3=(mvo-m2v4)/(m+m1)
再代入⑤中：最后得到
v4=2mvo/(m+m1+m2)

Answer 2

首先整体法受力分析：f=(m1+m2)a，则共同加速度a=f/(m1+m2)
对左边的木块受力分析，设弹簧弹力t，则t=m1a=m1f/(m1+m2)。
弹簧拉长δx=t/k=m1f/(k(m1+m2))
所以两木块距离l+δx=l+m1f/(k(m1+m2))
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