1*2+2*3+3*4+......+n(n=1)=
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1*2+2*3+3*4+......+n(n-1)
=2²-2+3²-3+4²-4+...+n²-n
=(1²+2²+3²+4²+..+n²)-(1+2+3+4+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1-3)/6
=n(n-1)(n+1)/3
注：
用到了公式：1²+2²+3²+4²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6
和 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
=================
1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
=2²-2+3²-3+4²-4+...+n²-n
=(1²+2²+3²+4²+..+n²)-(1+2+3+4+...+n)
=n(n+1)(2n+1)/6-n(n+1)/2
=n(n+1)(2n+1-3)/6
=n(n-1)(n+1)/3
注：
用到了公式：1²+2²+3²+4²+..+n²=n(n+1)(2n+1)/6
和 1+2+3+4+...+n=n(n+1)/2
=================
1*2+2*3+3*4+......+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
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