Question

已知，如图，在三角形ABC中，点M是BC边中点，AD平分角BAC，且EM平行AD，求证：BF=CE

Answer 1

M是中点，∴BM=MC
AD平行EM∴角DAC=角E
又∵AD是角平分线，
∴角BAD=DAC
∴角BAD=角E
∵AD平行EM F点又在ME上
∴F为AB中点
又有角B=角A
∴三角形BFM全等三角形EFA
∴角B=角E
∴三角形BFM全等三角形CEM
∴BF=CE

追问

简单点的作法有没有？

追答

抱歉，只有这作法了。

Answer 2

证明：
∵EN⊥BC
∴∠E＋∠B＝90°，∠C＋∠NFC＝90°
∵∠E＝∠EFA，∠EFA＝∠NFC
∴∠C＋∠E＝90°
∴∠B＝∠C
∴△ABC是等腰三角形
又∵AD⊥BC
∴AD平分∠BAC（等腰三角形底边上的高是顶角的角平分线）