Question

若AB为经过抛物线y^2=4x的焦点的弦,且AB=4,O为坐标原点，则△ABC的面积为____

Answer 1

C在哪儿.....
如果是问三角形ABO的面积的话
设弦所在直线l为x=m*y+1，
然后联立直线与抛物线，
消y，得y^2-4my-4=0,
所以y1+y2=4m，y1*y2=-4，
所以弦AB的长为根号下的(（1+m^2）*（（y1+y2）^2-4y1*y2）)等于题目说的4
这样就能解出m=0，直线方程为x=1
此时，A（1，2），B（1，-2）
所以，三角形ABC的面积为(1/2)*1*4=2

Answer 2

解:
用"参数法"
可设点A(a²,2a), B(b²,2b)
∵A, B, F(1,0)三点共线
∴ab=-1.
又|AB|=(a²+1)+(b²+1)=4
∴a²+b²=2
由三角形面积的行列式公式,可得
S⊿ABO=√(a²-2ab+b²)=√(2+2)=2
∴S⊿ABO=2