Question

求函数y=-sin²x+sinx+1(-π/4≤x≤π/4)的值域。要快啊，今晚作业。

Answer 1

y=-sin²x+sinx+1=-(sinx-1/2)^2+5/4;
-π/4≤x≤π/4
-√2/2<sinx<√2/2
当sinx=1/2 即x=π/6是y有最大值5/4;
当sinx=-√2/2时，即x=-π/4时，y有最小值(1-√2)/2

Answer 2

y=-sin²x+sinx+1=(sinx+1/2)^2+3/4;
-π/4≤x≤π/4,sinx单调增大，
最小 -√2/2;最大√2、2；
最小(sinx+1/2)^2=（1-√2）^2 / 4;
最大(sinx+1/2)^2=（1+√2）^2 / 4;
值域(3-√2)/2≤y≤(3+√2)/2

Answer 3

。。。