Question

如图,在△ABC中,∠BCA=90°,以BC为直径的圆O交AB于点P,Q是AC的中点

判断直线PQ与圆O的位置关系， 若圆O的半径为3，线段AC为8，求BP的长

Answer 1

解：
连接CE
∵BC是⊙O的直径
∴∠BPC=90°=∠APC
∵PE是⊙O的直径
∴∠PCE=90°
∵∠BCA=90°
∴AC是⊙O的切线
∴∠ACP=∠PEC（弦切角等于它夹的弧所对的圆周角）
又∵∠APC=∠PCE=90°
∴△APC∽△PCE（AA）
∴EC/PC=PC/PA
∵tan∠OPC=EC/PC=1/2
∴PC/PA=1/2
则EC/PA=1/4
∵∠APC
=∠PCE
=90°
∴PA//EC
∴∠FEC
=∠FPA
又∵∠A=∠A
∴△FEC∽△FPA（AA）
∴EF/PF=EC/PA=1/4
∵PF=EF+PE=EF+2OC
∴4EF=EF+2OC
3EF=2OC
EF=2/3OC=2√5/3

Answer 2

求啥啊

追问

判断直线PQ与圆O的位置关系。，给了，做不出就别说话哦

追答

1，连接cp
bc直径 所以 △BCP是直角三角形 △ACP也是直角三角形
又因为 PQ是△ACP的中线 所以 PQ=CQ ∠QCP=∠QPC
又因为 ∠BCA=∠CPA=90°
所以连接原中心o和p △OPQ与△OCQ全等
所以∠OPQ=90° PQ是圆的切线
2，AC²+BC²=AB² 得AB=10
切割线定理 AC²=AP*AB 得AP=6.4 BP=3.6

做出来了自己看