Question

如图，△ABC是一张锐角三角形余料，其中BC=12cm，高AD=8cm，现在要把它裁剪成一个正方形材料备用，使正方

形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，则这个正方形材料的边长是多少?
用相似

Answer 1

设裁剪后正方形的边长为a
设E，F为正方形交与AB，AC上的点，过E作E′,使得EE′⊥BC，过F作F′使得FF′⊥BC
连接EF，EF交AD与O，正方形EFF′E′即为所求
因为正方形一边在BC上，故FE∥BC
ΔAEF∽ABC
有：EF/BC=AO/AD a/12=(8-a)/8
求得a=4.5(cm)
顾正方形材料的边长为4.5厘米

Answer 2

解：设这块正方形材料的边长为x cm，则△PAN的边长PN上的高为（8-x）cm，
∵PN∥BC，
∴△APN∽△ABC，
∴PNBC=8-xAD，即x12=8-x8，
解得x=4.8，
答：这块正方形的边长为4.8 cm．