Question

急甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字型。

甲乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲沿着外侧的大圆爬行，乙在里面两个小圆沿“8”字型。如果两只蚂蚁爬行的速度相同，问：是甲先回到A点，还是乙先回到A点？或者是它们同时回到A点？为什么？

Answer 1

因为大圆直径和两个小圆直径的和相等，所以甲走的大圆的周长和乙走的两个小圆周长的和相等，而且它们的速度相等，这样的话它们是同时回到A点。

Answer 2

同时到达。
设大圆直径是a，两个小圆半径分别是b和c。则b+c=a。
甲走的路程是大圆的周长，即π×a。
乙走的路程是两个小圆的周长之和，即π×（b+c)=π×a。
甲乙走的路程一样，因为速度又相同，所以同时到达

Answer 3

同时到。
解：设中间小圆的两个直径为d1和d2.
D1+d2=d
C大圆=丌*d
C小圆之和=丌*(d1+d2)
=丌*d
因为丌*d=丌*d. 所以甲乙同时到

Answer 4

同时到达。假设大圆直径2，甲走一圈回到A点得路程为2π，假设小圆的直径1，一个小圆周长为π，所以乙走完八字，就是两个圆的周长，为2π。

Answer 5

同时到达
甲=3.14*大圆直径
乙=3.14*（两个小圆直径的和）即3.14*大圆直径