Question

在平面直角坐标系中,直线y=-½ x+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点A,B。

在平面直角坐标系中,直线y=-½ x+m(m>0)与x轴，y轴分别交于点A,B。过点A作x轴垂线交直线y=x于D，C（m，0）连接CD
1.求证：CD⊥AB
2.连接BC交OD于点H，求证：DH+2/3 BC
3.若m=2，E为射线AD上的一点，且AE=BE，F为EB延长线一点，连FA，作
角FAN交y轴于点N，且角FAN=角FBO，当点F在EB延长线上运动时，NB-FB的值是否发生变化，若不变，求其值

Answer 1

解析几何，死算即可。B(0,m) A(2m,0)
1 令y=0=-0.5x+m,解得x=2m，再代入y=x即D（2m，2m）,
设CD：y=kx=b联立2m=2km+b;0=mk+b,解出k=2,
即tanDCA=2,又有tanBAC=0.5,（在坐标系内画任意直线，斜率k=Δy/Δx,过任意2点做坐标轴垂线即可）
所以CD⊥AB（不懂的话画个直角三角形用定义证即可）
2应该是DH＝3／2BC吧
两点间距离公式AB=sqrt((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)（还是画垂线勾股证明）BC＝sqrt（m^2+m^2）=sqrt(2)m 注解：sqrt()是根号，几何画板里这么表示
BC解析式：y=-x+m联立y=x,解得x=0.5m即H（0.5m,0.5m）HD=sqrt(2.25m^2+2.25m^2)=1.5sqrt(2)m=1.5BC

Answer 2

解析几何，死算即可。B(0,m) A(2m,0)
1 令y=0=-0.5x+m,解得x=2m，再代入y=x即D（2m，2m）,
设CD：y=kx=b联立2m=2km+b;0=mk+b,解出k=2,
即tanDCA=2,又有tanBAC=0.5,（在坐标系内画任意直线，斜率k=Δy/Δx,过任意2点做坐标轴垂线即可）
所以CD⊥AB 2应该是DH＝3／2BC吧
两点间距离公式AB=sqrt((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)（还是画垂线勾股证明）BC＝sqrt（m^2+m^2）=sqrt(2)m BC解析式：y=-x+m联立y=x,解得x=0.5m即H（0.5m,0.5m）HD=sqrt(2.25m^2+2.25m^2)=1.5sqrt(2)m=1.5BC

Answer 3

B(0,m) A(2m,0)
1 令y=0=-0.5x+m,解得x=2m，再代入y=x即D（2m，2m）,
设CD：y=kx=b联立2m=2km+b;0=mk+b,解出k=2,
即tanDCA=2,又有tanBAC=0.5,（在坐标系内画任意直线，斜率k=Δy/Δx,过任意2点做坐标轴垂线即可）
所以CD⊥AB（不懂的话画个直角三角形用定义证即可）
2应该是DH＝3／2BC吧
两点间距离公式AB=sqrt((xB-xA)^2+(yB-yA)^2)（还是画垂线勾股证明）BC＝sqrt（m^2+m^2）=sqrt(2)m 注解：sqrt()是根号，几何画板里这么表示
BC解析式：y=-x+m联立y=x,解得x=0.5m即H（0.5m,0.5m）HD=sqrt(2.25m^2+2.25m^2)=1.5sqrt(2)m=1.5BC