Question

如图，从一张直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形，求这个扇形的面积

Answer 1

解答：
1、连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是直径，
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π。
2、延长AO，交圆于D点，
设弧BC与AD相交于E点，则AE=√2，
以ED为直径作圆F，设圆F的半径=r，
则：√2＋2r=2，∴r=½﹙2－√2﹚，
∴圆F周长=2πr=﹙2－√2﹚π≈0.59π，
而弧BC=¼×2π×AB=¼×2π×√2=√2π／2≈0.7π，
∴圆F周长＜弧BC长，
∴不能围成。
3、设圆O半径=R，则AB=√2R，
∴弧BC长=¼×2π×√2R=√2πR／2，
圆F周长=2πr，
∴√2R＋2r=2R，
解得：r=﹙2－√2﹚R／2，
∴只要圆F周长≥弧BC长，就能围成，
∴2π×﹙2－√2﹚R／2≥√2πR／2，
∴只要4≥3√2就行，
但4＜3√2，
∴不可能围成。

Answer 2

连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是直径，
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π。

Answer 3

连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是直径，
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=√2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π

Answer 4

∠BAC=90°，
∴∠BOC=180，
∴点B、O、C在一条直线上
∴BC=圆形铁片直径=2m
∴根据勾股定理AB=AC=√2m
∴扇形的半径为√2m
∴扇形的面积为（πr²）/4=√2/2πm²

Answer 5

连接BC，∵∠A=90°，∴BC就是园O的直径
∴O点是BC中点，∴△ABC是等腰直角△，
∵BC=2，∴由勾股定理得：
扇形半径AB=AC根号1+根号1=根号2，∠BAC=90°，
∴扇形面积S=¼×π﹙√2﹚²=½π