初中二次函数数学题！
在RT△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少？...
在RT△ABC中,作一个长方形DEGF,其中FG边在斜边上,AC=3cm,BC=4cm,那么长方形OEGF的面积最大是多少？
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AC=3cm,BC=4cm
则AB=√(AC²+BC²)=5 cm
设DE=FG=x EF=DG=y
因△CDE∽△CBA
所以DE/AB=CD/BC
即x/5=CD/4
则CD=4x/5 (1)
又因△DBG∽△ABC
所以BD/AB=DG/AC
即(4-CD)/5=y/3
则4-CD=5y/3 (2)
(1)+(2) 4x/5+5y/3=4
则y=12/5-12x/25
所以长方形OEGF的面积S=xy=-12x²/25+12x/5
=-(12/25)(x²-5x)
=-(12/25)*[(x-5/2)²-25/4]
所以x=5/2时
S最大=-(12/25)*(-25/4)=3
则AB=√(AC²+BC²)=5 cm
设DE=FG=x EF=DG=y
因△CDE∽△CBA
所以DE/AB=CD/BC
即x/5=CD/4
则CD=4x/5 (1)
又因△DBG∽△ABC
所以BD/AB=DG/AC
即(4-CD)/5=y/3
则4-CD=5y/3 (2)
(1)+(2) 4x/5+5y/3=4
则y=12/5-12x/25
所以长方形OEGF的面积S=xy=-12x²/25+12x/5
=-(12/25)(x²-5x)
=-(12/25)*[(x-5/2)²-25/4]
所以x=5/2时
S最大=-(12/25)*(-25/4)=3
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面积最大值＝3×4×（1/2）×（1/2）＝3（cm²） [三角形ABC面积之半]
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答案是3，可以用二次函数解
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25哦
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