Question

如图,抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是过(1,0)且与y轴平行的的直线,图像经过点P(3,0) 【图开口向上】

（1）方程ax²+bx+c=0的根为：（）
（2）不等式ax²+bx+c＞0的解集是（）
（3）写出y随x增大而减小的自变量x的取值范围（）
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
急啊，前三题我会了，第四问不会，在线等

Answer 1

抛物线y=ax²+bx+c的对称轴是x=1
∵图像经过点P(3,0)
∴函数解析式为y=a(x+1)(x-3),(a>0)
方程ax²+bx+c=0的根为-1和3
不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|x>3或x<-1}
y随x增大而减小的自变量x的取值范围x<1
若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围。
ax²+bx+c=a(x+1)(x-3)=k
ax²-2ax-3a-k=0
∵方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根
∴△=4a²-4a(3a-k)>0
∴k的取值范围为{k|K>2a}

Answer 2

对称轴是x=1
过点(3,0),就是过点(-1,0)(这两点关于直线x=1对称)
所以抛物线为:y=a(x+1)(x-3)
所以:1,2,3三个题是有具体解的.而4中必然带着a.
如果a>0
抛物线的最小值为y=-4a
平移后为y'=ax^2+bx+c-k,最小值为-4a-k<0则有两个不相等的根.所以k>-4a
如果a<0
抛物线的最大值为y=-4a
平移后为y'=ax^2+bx+c-k,最大值为-4a-k>0则有两个不相等的根.所以k<-4a

Answer 3

根据题意，
开口向上——》a>0；
对称轴x=-b/2a过(1,0)点——》x=1——>b=-2a
图像过P(3,0)——>x=3,y=0——>x=3是图像与X轴的一个交点，根据二次函数图像性质，图像与X轴的交点关于对称轴对称，所以，另一个交点是：1-(3-1)=1-2=-1
所以，
【1】ax²+bx+c=0的根是（x1=3,x2=-1）
【2】要使y>0,则只有x<x2或x>x1才满足，所以，解集是x∈(-∞,-1)∪(3,+∞)
【3】开口向上，所以，y随X增加而减少，则只有在对称轴左侧的才符合条件，即x<1
【4】ax²+bx+c=k有两个不相等实数根，
当k=0时，根据题意，符合条件；
当k≠0时，ax²+bx+c-k=0
△=b²-4a(c-k)>0——>k>c-b²/4a
由∵b=-2a
9a+3b+c=0
∴c=-3a
∴k>-3a-4a²/4a=-3a-a=-4a
∴k=0或k>-4a

Answer 4

(1)3, -1
(2)(负无穷,-1)并集(3,正无穷)
(3)(负无穷,1)
(4)方程化为ax²+bx+c-k=0, 有两个不相等实根的充要条件是b^2-4a(c-k)>0,化简得k>(4ac-b^2)/(4a)
又-2b/a=1,且9a+3b+c=0, a-b+c=0,可得k>-4a

Answer 5

1、x1=3,x2=1-(3-1)=-1,
2、x<-1或x>3,
3、当x<=0时，y随x增大而减小,当x>=0时，y随x增大而增大。
4、函数表达式为：y=a(x+1)(x-3),a>0,
y=ax^2-2ax-3a,y=k,
ax^2-2ax-3a-k=0,
当△>0时有二不相等的实根，
4a^2+4a(3a+k)>0,
∵a>0,∴a+3a+k>0,
∴k>-4a。