Question

初中数学——关于的函数问题 详细点。

若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限。则k的取值范围是。

已知一次函数y=ax+b的图像过第一、二、四象限，且与x轴交与点（2,0），则关于x的不等式a（x-1）-b＞0的解集为？

Answer 1

1)直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限。从关系式y=3x-1可以看出这个函数经过第一、第三、第四象限。从关系式y=x-k可以看出（x的系数大于0）这个函数肯定经过经过第一、第三象限。且这两条直线在第一象限相较，所以y=x-k也经过第一、第三、第四象限。从这可以看出k的系数为-1，如果-k大于0，这个函数经过第一、第二、第三象限。所以-k小于0
∴k<0

Answer 2

∵y=3x-1 y=x-k ∴3x－1＝x－k ∴x＝(1－k)/2 y＝(1－3k)/2
∵交点在第四象限 ∴(1－k)/2＞0 (1－3k)/2 ＜0 ∴1/3＜k＜1

∵一次函数y=ax+b的图像过第一、二、四象限，且与x轴交与点（2,0）
∴a＜0 b＞0 2a＋b＝0 ∴b＝﹣2a
∴a(x－1)－b＞0 ∴a(x－1)＞b ∵a＜0 ∴x－1＜b/a＝﹣2
∴x＜﹣1

追问

y=（1-3k）/2怎么来的？ ？？

2a+b=0怎么来的？？？

追答

将x＝(1－k)/2 代人 y=x-k 得：y=（1-3k）/2
一次函数y=ax+b的图像与x轴交与点（2,0），则（2,0）满足y=ax+b，代人得：2a+b=0

追问

将x＝(1－k)/2 代人 y=x-k 得：y=（1-3k）/2 ————不会算

∴a(x－1)－b＞0 ∴a(x－1)＞b ∵a＜0 ∴x－1＜b/a＝﹣2
∴x＜﹣1
↑不懂怎么来的 特别 ∴x－1＜b/a＝﹣2 且有等于号不会算

我比较笨，如果你不想答我也不强求你，直接采纳吧。

追答

y=x-k＝x＝(1－k)/2 －k＝y=（1-3k）/2

a(x－1)＞b ∵a＜0 ∴x－1＜b/a (不等式两边同除以一个负数，不等号方向改变)
∵b/a＝﹣2 ∴x－1＜﹣2 ∴x＜﹣1

Answer 3

因为y=3x-1与y=x-k交与四象限。所以交点坐标x>0,y<0.即（1+k)/2>0 (3k+1)/2<0 所以k的取值范围是-1/3>k>-1. y=ax+b的图像过一二四象限则a<0,b>0 图像过（2,0）2a+b=0 .a(x-1)-b>0可化简为ax>a+b解之得x<a+b/a,.由2a+b=0得b=-2a.所以x,<-a/a,即x<-1.