Question

在梯形ABCD中，AD平行BC，DE垂直BC于点E，EF垂直AB于点F，∠CDE=∠BEF。求证：梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 1

证明：
∵DE⊥BC，CF⊥AB
∴∠DEC=∠EFB=90º
∵∠CDE=∠DEF
∴∠C=∠B【两角相等余角也相等】
作AG⊥BC于G
∵AD//BC，DE⊥BC
∴四边形AGED是矩形
∴AG=DE
又∵∠B=∠C，∠AGB=∠DEC=90º
∴⊿AGB≌⊿DEC（AAS）
∴AB=DC
∴梯形ABCD是等腰梯形

Answer 2

在三角形BEF和三角形CDE中，，∠CDE=∠BEF，∠DEC=∠BFE=90°，三角形BEF和三角形CDE相似，则∠B=∠C，故 梯形ABCD是等腰梯形。

Answer 3

图