高阶微分方程几个问题

初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样?... 初学二阶线性微分方程,不理解什么是线性无关和有关,为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解?若有关又什么样? 展开
匿名用户
2011-12-14
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线性相关就是存在不同时为0的常数a、b使得ay1+by2=0,反之不相关,
简单的说就是如果有一个是另一个的k倍,y1=k*y2,k不等于0,它们就是相关了。。
k阶微分方程的通解一般有k个任意常数c1、c2……ck
2阶就该有2个
如果y1、y2相关那么c1*y1+c2*y2其实就是等于c*y2,任意常数只有1个
所以这个解就不完全,不是通解。
如果y1、y2无关,c1*y1+c2*y2就有2个任意常数,就是通解了。。
。。。我说的挺通俗易懂吧。。
匿名用户
2011-12-06
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是指弱y1,y2是无关的,且是齐次方程的解的话,那么所有的齐次解都可以表示成c1y1+c2y2的形式。简单点说就是二阶线性方程齐次解空间是二维的,所以找到两个线性无关解的话就相当于找到了解空间的一组基。
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