Question

高阶微分方程几个问题

初学二阶线性微分方程，不理解什么是线性无关和有关，为什么说y1y2线性无关因此是方程的通解？若有关又什么样？

Answer 1

线性相关就是存在不同时为0的常数a、b使得ay1+by2=0，反之不相关，
简单的说就是如果有一个是另一个的k倍，y1=k*y2，k不等于0，它们就是相关了。。
k阶微分方程的通解一般有k个任意常数c1、c2……ck
2阶就该有2个
如果y1、y2相关那么c1*y1+c2*y2其实就是等于c*y2，任意常数只有1个
所以这个解就不完全，不是通解。
如果y1、y2无关，c1*y1+c2*y2就有2个任意常数，就是通解了。。
。。。我说的挺通俗易懂吧。。

Answer 2

是指弱y1，y2是无关的，且是齐次方程的解的话，那么所有的齐次解都可以表示成c1y1+c2y2的形式。简单点说就是二阶线性方程齐次解空间是二维的，所以找到两个线性无关解的话就相当于找到了解空间的一组基。