设函数f(x)在[0,1]上具有连续导数，且f(0)+f(1)=0,证明: |∫ f(x)dx|≤1÷2×∫ |f’ (x) |dx
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先用分部积分得到
∫ f(x)dx = -∫ (x-1/2)f'(x)dx
然后
|∫ (x-1/2)f'(x)dx| <= ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx <= 1/2 ∫ |f’(x) |dx
∫ f(x)dx = -∫ (x-1/2)f'(x)dx
然后
|∫ (x-1/2)f'(x)dx| <= ∫ |(x-1/2)f'(x)| dx <= 1/2 ∫ |f’(x) |dx
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