Question

如图,△OAB中,设向量OA=向量a,向量OB=向量b,且向量OM=1/3向量a，向量ON=1/2向量b，

将向量OP表示成向量a、向量b的线性组合.

Answer 1

少了这个条件吧“设向量AN与向量BM交于点P”
∵向量AN=向量AO+向量ON=1/2b-a,且向量AP与之共线
∴存在一不为0的实数m，使得向量AP=m向量AN
即向量AP=m/2b-ma
∴向量OP=向量OA+向量AP=(1-m)a+m/2b...............第一个式子
∵向量BM=1/3a-b,且向量BP与之共线.................（这一段其实与上面那段差不多）
∴存在一不为0的实数n，使得向量BP=n向量BM
即向量BP=n/3a-nb
∴向量OP=向量OB+向量BP=n/3a+(1-n)b...............第二个式子
∴向量OP=(1-m)a+m/2b=n/3a+(1-n)b
∴1-m=n/3
m/2=1-n
∴m=4/5
n=3/5
∴向量OP=(1-m)a+m/2b
=1/5a+2/5b
（附上一个推论，用来做选择、填空很好用，但不能在大题里当公式直接用。
就是如果A，B，C三点共线，点O不与A、B、C共线，则向量OA=m向量OB+(1-m)向量OC，m属于R）
回答者： a544038891

Answer 2

少年，图类？