Question

高中物理难题，高手求助

边长为l的均质立方体置于倾角为θ的固定斜面上，两者接触面间的动摩擦因数处处为常量μ（μ＞tanθ），欲使立方体静止在斜面上，则斜面倾角θ的取值范围是什么
（物理神人速度，表示是今天作业，最佳答案在明天老师讲了之后选择

Answer 1

需要考虑两个限制。
1）摩擦力限制不往下滑，此时
下滑的重力分量：F=mgsinθ
对斜面的正压力：N=mgcosθ
摩擦力：f=Nμ=mgμcosθ
从而有：F≤f
解得：μ≥tanθ，或θ≤atanμ
2)立方体不翻倒，即重心不超过支持面，易知此时θ≤45°

综上，斜面θ的取值范围是：
当μ≤1=tan45°时，θ≤atanμ，当然，由题目给出的μ＞tanθ可知，此时满足μ＞tanθ的θ总是成立的
当μ>1=tan45°时，θ≤45°

Answer 2

把立方体的重力沿着平行与平面和垂直平面的方向分解。分解后的分别为F1,F2。则F1=mgsinθ,F2=mgcosθ。摩擦力f=μ*N,N=F2,不滑动则保证f>=F1。解得μ>=tanθ.

追问

这是题目给的条件啊，真的只用这样吗

追答

对，这样分析一下就会发现，题目本身的要求已经满足了要求，而题目既然是要求θ的取值范围，只需要把式子转化成：θ<=arctanμ。但是求解过程是必须的。因为之前无法知道题目条件已经满足了要求。

Answer 3

U>m*g*tanA/（L*L）

tanA<(ULL)/(mg)

追问

怎么算的

Answer 4

重量的分量小于摩擦力就可以了