Question

已知P(x,y)是椭圆x^2/144+y^2/25=1上的点，求x+y的取值范围.

设x+y=t,代入椭圆方程,得一个一元二次方程,然后利用判别式不小于0即可,求具体解法

Answer 1

x^2/144+y^2/25=1
25x^2+144y^2=3600
x+y=t,y=t-x
(25+144)x^2-288tx+144t^2-3600=0
判别式(-288t)^2-4*(25+144)*(144t^2-3600)>=0
144t^2-169*(t^2-25)>=0
25t^2-169*25<=0
t^2-169<=0
-13 <=t<= 13

Answer 2

参数方程更加简单：
令x=12cosθ，y=5sinθ，θ∈[0,2π)
∴x+y=12cosθ+5sinθ=13sin(θ+a),tana=12/5
∴-13≤x+y≤13