若函数f(x)=-x3+3x2+9x+a在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为
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f(x)=-x3+3x2+9x+a
f'(x)=-3x2+6x+9
=-3(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
f''(x)=-6x+6
f''(-1)=12>0
所以
x=-1时取最小值,所以
f(-2)取最大值2,即
8+12-18+a=2
a=0
所以
f(x)=-x3+3x2+9x
最小值=f(-1)=1+3-9=-5.
f'(x)=-3x2+6x+9
=-3(x+1)(x-3)=0
x1=-1,x2=3
f''(x)=-6x+6
f''(-1)=12>0
所以
x=-1时取最小值,所以
f(-2)取最大值2,即
8+12-18+a=2
a=0
所以
f(x)=-x3+3x2+9x
最小值=f(-1)=1+3-9=-5.
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