已知：如图，D是BC上的一点，且BC=BD=AD，求证：D是AC垂直平分线上的点
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【纠正：BC=BD+AD】
∵BC=BD+AD
BC=BD+CD
∴AD=CD
∴D在AC的垂直平分线上【到线段两端距离线段的点在线段的垂直平分线上】
【辅助证明：】
作DE⊥AC于E
则∠DEA=∠DEC=90º
又∵AD=CD，DE=DE
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿CDE（HL）
∴AE=CE
∴DE是AC的垂直平分线
∵BC=BD+AD
BC=BD+CD
∴AD=CD
∴D在AC的垂直平分线上【到线段两端距离线段的点在线段的垂直平分线上】
【辅助证明：】
作DE⊥AC于E
则∠DEA=∠DEC=90º
又∵AD=CD，DE=DE
∴Rt⊿ADE≌Rt⊿CDE（HL）
∴AE=CE
∴DE是AC的垂直平分线
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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