Question

梯形ABCD中，AD//bc，AD小于BC，角B+角C=90度，E为AD的中点，F为BC的中点，证EF=2/1(BC-AD)

Answer 1

过e作eg平行ab，eh平行dc，可以得到egh=∠b，ehg=∠c
角B＋角C＝90度，所以∠egh+∠ehg=90，易证明abge和ehcd是平行四边形，得到ae=bg=ed=ch又bf=cf所以fg=fh，所以RT三角形egh中ef=1/2gh=1/2(BC-AD)

Answer 2

过点E分别作EM∥AB，EN∥CD交BC于点M，N
∵EM∥AB，∴∠EMN=∠B
同理可得，∠ENM=∠C
∵∠B+∠C=90°，∴∠EMN+∠ENM=90°
∴△EMN是直角三角形
∵EM∥AB，AE∥BM，∴四边形ABME是平行四边
∴AE=BM
同理可得，四边形CDEN也是平行四边形，则DE=CN
∵E是AD中点，∴AE=DE=BM=CN
而F是BC中点，则BF=GF
∴MF=NF，即F是MN中点
∴EF=1/2MN=1/2（BF-BM+CF-FN）=1/2（BF+GF-BM-FN）=1/2（BF+GF-AE-DE）=1/2（BC-AD）