Question

求函数f(x)=x+16/x在区间【2,4】上的值域

Answer 1

解：
∵x∈[2,4]
∴x>0且16/x>0
∴x+16/x≥2√(x·16/x)=8，当且仅当x=16/x时，等号成立
即当x=4时，f(x)取最小值8
∴当x∈[2,4]时，f(x)为减函数
∴最大值为f(2)=10
则f(x)在[2,4]的值域为[8,10]

Answer 2

x>0时
x+16/x≥2√[x*(16/x)]=8
x=4时，x+16/x最小8
设x=4tanu x=2 tanu=1/2, x=4,tanu=1, x:2→4, u:arctan(1/2)→arctan(1)
2u:2arctan(1/2)→2arctan(1)
sin2u=tan2u*cos2u=2tanu/(1+tanu^2)
sin2u: 1/(1+1/4)→1
x+16/x=4tanu+4cotu=8/sin2u f(2)=10,f(4)=8，f(x)单调递减，值域:[8,10]

Answer 3

5-9

追问

球过程。。。

追答

因为函数单调递减，所以在X=4时有最小值，即5，X=2时有最大值，即9
所以值域为5-9
（不知道你是几年级，学没学过单调函数）