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长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a,BC=b,AA1=c,且a大于b,E为AA1的中点，求异面直线AE与BD1所成角的余弦值...
长方体ABCD-A1B1C1D1中，已知AB=a,BC=b,AA1=c,且a大于b,E为AA1的中点，求异面直线AE与BD1所成角的余弦值
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AE平行于BB1
所以AE与BD1所成角即BB1与BD1所成角
连接B1D1
因为BB1垂直于平面A1B1C1D1
所以BB1垂直于B1D1
示意图BB1与BD1所成角的余弦值为
B1D1/BD1
所以AE与BD1所成角即BB1与BD1所成角
连接B1D1
因为BB1垂直于平面A1B1C1D1
所以BB1垂直于B1D1
示意图BB1与BD1所成角的余弦值为
B1D1/BD1
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平移线段AE至BD1,求它的余弦值就是求角B1BD1,答案就是c/【（a方+b方+c方）的1/2次方】
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用平移，易得该角为∠B₁BD₁
cos∠B₁BD₁=(BB₁²+BD₁²-B₁D₁²)/(2BB₁*BD₁)
=[c²+(a²+b²+c²)-(a²+b²)]/[2c√(a²+b²+c²)]
=c/√(a²+b²+c²)
cos∠B₁BD₁=(BB₁²+BD₁²-B₁D₁²)/(2BB₁*BD₁)
=[c²+(a²+b²+c²)-(a²+b²)]/[2c√(a²+b²+c²)]
=c/√(a²+b²+c²)
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画图 没画图很难直接想象那图做答。图画好了很简单的
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空间直角坐标系 自己搞吧 没图很难搞
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