Question

已知tana，tana分之一是关于x的方程x平方-kx+k平方-3=0的两个实根，且0<a<2分之兀，求cosa+sina的值。(...

已知tana，tana分之一是关于x的方程x平方-kx+k平方-3=0的两个实根，且0<a<2分之兀，求cosa+sina的值。(要过程)

Answer 1

x^2-kx+k^2-3=0；两实根为tana，1/tana，
则k^2-3=1，k=±2；
又0<a<π/2；则tana+1/tana=2，即tana=1；
a=π/4；
故cosa+sina=√2。
完毕。

Answer 2

根据韦达定理：tana+1/tana=k，tana*1/tana=k^2-3
tana*1/tana=1，即k^2-3=1，k^2=4，k=±2
tana+1/tana=±2，tan^2a±2tana+1=0，(tana±1)^2=0，tana=±1
0<a<2π
tana=1
cosa=sina=√2/2
cosa+sina=√2

Answer 3

稍后。