Question

“5?12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急

“5

Answer 1

1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400X=200当X=200时,两基地运费相+9200
其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
得40≤X≤240
当X=40时,W取得最小值9280.
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨

B地运到C地40吨,运到D地260吨.
抢修后:
W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X)
=(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0)
2-m＞0时，当X=40时,W'取得最小值9280-40m
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨.
2-m＜0时，当X=240时,W'取得最小值9680-240m
此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.
综上:0＜m＜2时，A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨；
m=2时，运输方案不影响运费；
m＞2时，A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨

Answer 2

:(1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400
8X=1600
X=200
∴当X=200时,两基地运费相等.
(2)根据题意:W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200
∴W=2X+9200
其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
得40≤X≤240
当X=40时,W取得最小值9280.
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨

B地运到C地40吨,运到D地260吨.
抢修后:
W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X)
=(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0)
2-m＞0时，当X=40时,W'取得最小值9280-40m
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨.
2-m＜0时，当X=240时,W'取得最小值9680-240m
此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.
综上:0＜m＜2时，A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨；
m=2时，运输方案不影响运费；
m＞2时，A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨

Answer 3

⑴ 请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等：

C
D
总计

A
240-X

X-40

200吨

B
X吨
300-X

300吨

总计
240吨
260吨
500吨

⑵ A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系，并求总运费最少的调运方案；

⑶ 经过抢修，从B到C处的路况得到进一步修善，缩短了运输时间，运费减少每吨m元（m>0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最少的调运方案？

解:(1)A基地总运费:20×(240-X)+25×(X-40)=5X+3800
B基地总运费:15×X+18×(300-X)=-3X+5400
两地调运蔬菜运费相等时:5X+3800=-3X+5400
8X=1600
X=200
∴当X=200时,两基地运费相等.
(2)根据题意:W=5X+3800+(-3X+5400)=2X+9200
∴W=2X+9200
其中X≥0,240-X≥0,X-40≥0,300-X≥0
得40≤X≤240
当X=40时,W取得最小值9280.
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨

B地运到C地40吨,运到D地260吨.
抢修后:
W'=20×(240-X)+25×(X-40)+(15-m)×X+18×(300-X)
=(2-m)×X+9200 (40≤X≤240,m＞0)
2-m＞0时，当X=40时,W'取得最小值9280-40m
此时方案:A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨.
2-m＜0时，当X=240时,W'取得最小值9680-240m
此时方案:A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.
综上:0＜m＜2时，A地运到C地200吨,运到D地0吨
B地运到C地40吨,运到D地260吨；
m=2时，运输方案不影响运费；
m＞2时，A地运到C地0吨,运到D地200吨
B地运到C地240吨,运到D地60吨.
（本过程可能有不妥或错误之处，仅供参考）