求(9x3+5x4+2x5=0,2x1-x2+5x3+3x4+x5=0,4x1-2x2+x3+x4=0,6x1-3x2+33x3+19x4+7x5=0)的基础解系。
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解: 系数矩阵=
0 0 9 5 2
2 -1 5 3 1
4 -2 1 1 0
6 -3 33 19 7
r3-2r2,r4-3r2
0 0 9 5 2
2 -1 5 3 1
0 0 -9 -5 -2
0 0 18 10 4
r3+r1,r4-2r1,r1*(1/9),r2-5r1
0 0 1 5/9 2/9
2 -1 0 2/9 -1/9
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r2*(1/2),r1<->r2
1 -1/2 0 1/9 -1/18
0 0 1 5/9 2/9
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
自由未知量x2,x4,x5分别取(2,0,0),(0,-9,0),(0,0,18)
得基础解系: (1,2,0,0,0)^T,(1,0,5,-9,0)^T,(1,0,-4,0,18)^T.
0 0 9 5 2
2 -1 5 3 1
4 -2 1 1 0
6 -3 33 19 7
r3-2r2,r4-3r2
0 0 9 5 2
2 -1 5 3 1
0 0 -9 -5 -2
0 0 18 10 4
r3+r1,r4-2r1,r1*(1/9),r2-5r1
0 0 1 5/9 2/9
2 -1 0 2/9 -1/9
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
r2*(1/2),r1<->r2
1 -1/2 0 1/9 -1/18
0 0 1 5/9 2/9
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
自由未知量x2,x4,x5分别取(2,0,0),(0,-9,0),(0,0,18)
得基础解系: (1,2,0,0,0)^T,(1,0,5,-9,0)^T,(1,0,-4,0,18)^T.
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