Question

求证:对于一切正整数有 1/n+1+1/n+2+.....+1/2n>=2n/3n+1

Answer 1

实际上，我们需要观察，为什么右边分母会出现3n+1，这个可以看出来，是因为首尾分数的分母一加就可以得到，所以我们先来看首尾的分数：1/（n+1），1/（2n），那么我们会想：
1/（n+1）+1/（2n）≥？/（n+1+2n）=？/(3n+1);这个？是什么常数呢？比较简单，对于任意的正数a，b，有1/a+1/b≥4/(a+b),相信这个不等式难不倒你了吧。
得到这个结论后，反推出1/（n+1）+1/（2n）≥4/(3n+1);这样，我们可以把1/（n+1）+1/（n+2）+.....+1/2n倒过来与它本身相加，这样都可以应用上面的公式，就有2（1/（n+1）+1/（n+2）+.....+1/2n）≥n（4/(3n+1)）；化简后就是结论