Question

一质点沿x轴运动，t=0时位于x0处，初速度为v0，其加速度满足a=kx，求任意t时刻质点的速度

解答详细一点，谢谢

Answer 1

因加速度等于速度对时间的一阶导数，即　由　a＝K*X　得
dV / dt＝K*X
而　da / dt＝K*（dX / dt）＝K*V
所以　dV² /(dt)²＝K*V　，这是关于V的二阶微分方程
解出此微分方程的解，即是各时刻速度 V 随时间 t 的变化关系。

Answer 2

V''=kV
V=(c1+t*c2)e^(t*√k)
令t=0，得：c1=V0
V'=V0*√k*e^(t*√k)+c2*e^(t*√k)+t*c2*√k*e^(t*√k)
令t=0，得：a0=kx0=V0*√k+c2
c2=kx0-V0√k

V(t)=[v0+t*(kx0-V0√k)]e^(t*√k)

Answer 3

t时质点的速度为vo+ta=vo+kx