已知正数x、y满足2X＋y＝1，求1/x＋1/y的最小值
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因为x>0,y>0,所以(1/x+1/y)=(1/x+1/y)*1=(1/x+1/y)(2x+y)=2+y/x+2x/y+1=y/x+2x/y+3≥2√[(y/x)(2x/y)]+3=2√2+3
当且仅当y/x=2x/y,且2x+y=1是等号成立，解得x=(2-√2)/2,y=√2-1,
当且仅当y/x=2x/y,且2x+y=1是等号成立，解得x=(2-√2)/2,y=√2-1,
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2020-07-03 广告
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由题意的0<X<1/2
把Y=1-2X代入得
f(x)=1/x+1/(1-2x),
f'=-1/x^2+2/(1-2x)^2
当x在（0,1-根号2/2）时单调递减
当x在（1-根号2/2，1/2）时单调递增
所以x=1-根号2/2是函数的极小值点
最小值为3+2*根号2
把Y=1-2X代入得
f(x)=1/x+1/(1-2x),
f'=-1/x^2+2/(1-2x)^2
当x在（0,1-根号2/2）时单调递减
当x在（1-根号2/2，1/2）时单调递增
所以x=1-根号2/2是函数的极小值点
最小值为3+2*根号2
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3+2倍根号2
1/x＋1/y=3+y/x+2x/y>=3+2倍根号2
1/x＋1/y=3+y/x+2x/y>=3+2倍根号2
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3-2√2
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