Question

巳知斜率为1的直线l过椭圆x^2/4+y^2=1的右焦点,交椭圆于A、B两点,求弦AB的长. 答完采纳！

Answer 1

所以右焦点坐标为（√3，0），即AB的直线方程为：y=x-√3，代入椭圆方程得
x^2/4+（x-√3)^2=1
5x^2-8√3x+4=0
x1+x2=8√3/5
|AB|=(a-ex1)+(a-ex2)=2a-e(x1+x2）=4-（√3/2)(8√3/5)=8/5

Answer 2

椭圆x^2/4+y^2=1
右焦点（根号3，0）
直线方程 y=x-根号3
带入椭圆方程
x^2/4+y^2=1
x^2/4+（x-根号3 ）^2=1
整理……
AB平方=（x1-x2）^2+（y1-y2）^2=2（x1-x2）^2=2[(x1+x2)^2-2x1x2]
带入韦达定理解出

Answer 3

右焦点是F(根号3,0)
直线方程是:y=x-根号3
代入椭圆方程:
x^2/4+(x-根号3)^2=1
x^2/4+x^2-2根号3*x+3-1=0
5/4x^2-2根号3*x+2=0
AB=根号(1+k^2)*根号(b^2-4ac)/a
即弦AB=8/5

Answer 4

首先求出直线的方程K=1，过点（√3，0）
利用点斜式：y-0=1(x-√3)
和椭圆
联立方程组解得：X1+X2= .X1*X2=
利用的焦半径公式
|AB|=(a-ex1)+(a-ex2)
或利用弦长公式弦长=│x1-x2│√(k^2+1)
都可以解