Question

如何用微分算子法求 y''(二阶导数)+y=x*sin(x)的特解

Answer 1

设D为微分算子，原方程化为(D^2+1)y=xsinx，即y=1/(1+D^2) (xsinx) =sum(n=0 to infinite) (-D^2)^n xsinx
最后一个等式就是1/(1+D^2) 这个算子作幂级数展开，然后把把算子作用上去就变成一个函数项级数了，应该是收敛的这个你自己算下就行了。
当然这些都是形式上的运算，是不是能这样展开还是要证明的，首先(D^2+1)这个算子是否可逆，可逆的话逆算子是不是那个级数，感觉可以简单验证一下的。