Question

椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率为V6/3,短轴一个端点到右焦点的距离为V3;求椭圆C的方程.

Answer 1

c=√(a^2-b^2)
右焦点坐标( √(a^2-b^2)，0）
短轴一个端点到右焦点的距离为√3
a^2-b^2+b^2=3
a=√3
离心率为√6/3
√(a^2-b^2)/a=√6/3
√(3-b^2)/√3=√6/3
3-b^2=2
b=1
x^2/3+y^2=1

Answer 2

由题设可得
c/a=(√6)/3
b²+c²=3
a²=b²+c²
解得： a=√3, c=√2, b=1
∴椭圆C：(x²/3)+(y²/1)=1

Answer 3

x^2/a^2+y^2/b^2=1
e=c/a=√6/3
c^2/a^2=2/3,b^2=a^2/3
√(b^2+c^2)=a=√3
b^2=1,b=1
椭圆方程x^2/3+y^2=1

Answer 4

短轴一个端点到焦点的距离即为a的值 a=根3，
又c/a=根6/3，所以c=根2，则b=1
所以方程为x^2/3+y^2=1