Question

已知双曲线c与双曲线x^2/9－y^2/16=1共渐进线，且过（3，2庚号3）求 （1）...

已知双曲线c与双曲线x^2/9－y^2/16=1共渐进线，且过（3，2庚号3）求
（1）求此曲线c的方程
（2）已知点p为双曲线c上的一点 f1,f2为两焦点，弱角f1pf2=90度，求三角形f1pf2的面积

Answer 1

（1）由条件，设双曲线C的方程为x²/9－y²/16=λ，将(3，2√3)代入，得
　　　　　　　　1-3/4=λ，λ=1/4
所以　双曲线C的方程为x²/(9/4)－y²/4=1.
（2）双曲线C中，a=3/2，b=2，所以　c=5/2
由条件　|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=4c²=25　　　　
又由双曲线的定义，得　｜|PF1|-|PF2|｜=2a=3，两边平方，得
|PF1|²+|PF2|²-2|PF1||PF2|=9
25-2|PF1||PF2|=9
|PF1||PF2|=8
三角形F1PF2的面积S=|PF1||PF2|/2=4

Answer 2

(1)设双曲线为x^2/9－y^2/16=k，代入（3，2庚号3）得到k=1/4，所以方程为(4x^2)/9-(y^2)/4=1
(2)c=5/2，所以|F1F2|=5，又|PF1-PF2|=3且|PF1|^2+|PF2|^2=|F1F2|^2=25，所以|PF1|*|PF2|=8
所以△PF1F2的面积为1/2*8=4