Question

已知椭圆的焦点在y轴上，离心率e=2/3 短轴长为8庚号5 求椭圆标准方程

Answer 1

短轴b=8√5，离心率e=c/a=2/3,设c=2x，则a=3x
由c²=a²-b²，
所以4x²=9x²-320
得x=8
所以a=24 ，c=16
标准方程：y²/24² + x²/(8√5)²=1

Answer 2

e=c/a=2/3 得：c=2a/3````````````````1
短轴长为8庚号5
得：a^2-c^2=b^2=320....................2
联立1、2解得：
a^2=576
所以椭圆标准方程为：
x^2/320+y^2/576=1

Answer 3

椭圆的焦点在y轴上，设椭圆的标准方程设为y²/a²+x²/b²=1
离心率e=2/3
即可得到c/a=2/3 ①
短轴长为8庚号5 b²=320 ② a²-c²=b² ③
由①②③求得c=16 a=24
带入
y²/24²+x²/(8√5)²=1

Answer 4

因为短轴长为8倍根号5，所以b=8倍根号5.又因为离心率等于2/3，所以c/a=2/3.又因为a的平方=b的平方+c的平方。所以a的平方=320+（2a/3）的平方，即可算出a=24，c=16，带入方程即可